กราฟของการเคลื่อนที่

กราฟของการเคลื่อนที่
วัตถุเคลื่อนที่เป็นแนวตรงทำให้ระยะทางกับเท่ากับขนาดของการกระจัด ความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่จึงใช้ร่วมกันได้ พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุซึ่งมีความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางกับเวลาดังต่อไปนี้

เวลา (วินาที) ระยะทาง (เมตร)
0 0
1 2
2 4
3 6

พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุในวินาทีที่ 0 ถึงวินาทีที่ 1 พบว่า ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้เท่ากับ (2-0) เมตร

ความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางของการเคลื่อนที่กับเวลา เมื่อต้องการหาความเร็วของการเคลื่อนที่จากสมการ

แสดงความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางกับเวลา

เมื่อแทนค่าลงในสมการจะได้ค่าความเร็ว เท่ากับ 2 เมตร/วินาที พิจารณาจากรูปกราฟ

ค่าความเร็วของการเคลื่อนที่แทนได้ด้วยค่าความชันของกราฟ

สรุปได้ว่า เราสามารถใช้ความชันของกราฟความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางกับเวลาแทนค่า

ความเร็วของการเคลื่อนที่ได้

และจากกราฟรูปนึ้แสดงให้เห็นว่า การเคลื่อนที่ครั้งนี้มีกราฟเป็นเส้นตรงค่าความชันเท่ากัน

ตลอดเส้นแสดงว่าการเคลื่อนที่เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ

อัตราเร่ง/ความเร่ง

อัตราเร่ง/ความเร่ง

กรณีที่วัตถุเคลื่อนที่อัตราเร็วที่ไม่สม่ำเสมอ หรือความเร็วไม่สม่ำเสมอ วัตถุมีค่าความเร่ง
ความหมายของอัตราเร่งหรือความเร่ง คือ อัตราเร็วหรือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลาที่วัตถุมีการเคลื่อนที่
การคำนวณหาค่าอัตราเร่ง ทำได้โดยหาอัตราเร็วที่เปลี่ยนไปโดยใช้อัตราเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่ลบด้วยอัตราเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ หารด้วยเวลาที่ใช้เปลี่ยนค่าอัตราเร็วนั้น เช่น
กำหนดให้ u เป็นอัตราเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่

v เป็นอัตราเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่

t1 เป็นเวลาขณะที่เริ่มต้นการเคลื่อนที่

t2 เป็นเวลาในช่วงสุดท้ายของการเคลื่อนที

a เป็นค่าอัตราเร่งของการเคลื่อนที่

สมการแสดงความสัมพันธ์ คือ

หรือ ถ้า คือ ช่วงเวลาที่มีการเปลี่ยนค่าอัตราเร็ว (สมการที่ 2)

สำหรับสูตรในการคำนวณหาค่าความเร่ง ใช้สูตรเดียวกัน เพียงแต่ค่าความเร็วที่เปลี่ยนไปเป็นปริมาณสเกลลาร์

อัตราเร็ว/ความเร็ว

อัตราเร็ว/ความเร็ว

ในขณะที่วัตถุมีการเคลื่อนที่ ได้ระยะทางและการกระจัดในเวลาเดียวกัน และต้องใช้เวลาในการเคลื่อนที่ จึงทำให้เกิดปริมาณสัมพันธ์ขึ้น ปริมาณดังกล่าวคือ
อัตราเร็ว คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา จัดเป็นเปริมาณสเกลลาร์ หน่วยในระบบเอสไอ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที
ความเร็ว คือ ขนาดของการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ใช้หน่วยเดียวกับอัตราเร็ว
สมการแสดงความสัมพันธ์ของอัตราเร็ว ระยะทาง และเวลาเป็นดังนี้

ให้ v เป็นค่าอัตราเร็วหรือความเร็ว

s เป็นระยะทางหรือการกระจัด

t เป็นเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ สมการคือ (สมการที่ 1)
อัตราเร็ว และความเร็ว เป็นปริมาณที่แสดงให้ทราบลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุ ถ้าในทุก ๆ หน่วยเวลาของการเคลื่อนที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยขนาดของอัตราเร็ว หรือ ความเร็วเท่ากันตลอดการเคลื่อนที่ เรียกว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอหรืออัตราเร็วคงที่ ถ้าพิจราณาแล้วพบว่าในแต่ละหน่วยเวลาของการเคลื่อนที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วหรือความเร็วที่แตกต่างกัน กล่าวว่า วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่ง หรือ ความเร่ง ในกรณีนี้การหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็ว หาได้สองลักษณะคือ

1.อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง หรือความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง เป็นการหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็วในช่วงเวลาสั้น ๆ ช่วงใดช่วงหนึ่งของการเคลื่อนที่
2.อัตราเร็วเฉลี่ยหรือความเร็วเฉลี่ย เป็นการหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็วหลังจากมีการเคลื่อนที่ โดยคำนวณหาจากการเฉลี่ยระยะทางทั้งหมดของการเคลื่อนที่ในหนึ่งหน่วยเวลาของการเคลื่อนที่ หรือการเฉลี่ยการกระจัดของการเคลื่อนที่ในหนึ่งหน่วยเวลา
ข้อสังเกต วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ ค่าอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง กับค่าอัตราเร็วเฉลี่ยมีค่าเท่ากัน

การเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่

คือ การที่วัตถุย้ายตำแหน่งจากที่เดิมไปอยู่ที่ตำแหน่งใหม่ ปริมาณที่ใช้บอกขนาดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ คือ ระยะทางและการกระจัด
ระยะทาง คือ ความยาวที่วัดตามเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ จัดเป็นปริมาณสเกลลาร์
การกระจัด คือ ระยะที่วัดจากจุดตั้งต้นของการเคลื่อนที่ ตรงไปยังตำแหน่งที่วัตถุอยู่ในขณะนั้น โดยไม่สนใจว่าวัตถุจะมีเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นอย่างไร จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์
มดตัวหนึ่งเดินไต่ผนังเป็นรูปวงกลม เมื่อเดินได้เป็นรูปครึ่งวงกลม จะได้ว่า ระยะทางที่มดเดินเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวเส้นรอบวงของวงกลม ขนาดของการกระจัดเท่ากับความยาวของเส้นผ่าศูนย์กลางและมีทิศทางตรงจากของเส้นรอบวงด้านหนึ่งตรงไปยังเส้นรอบวงด้านตรงข้าม

การเคลื่อนที่มีหลายลักษณะจำแนกออกได้เป็น
1.การเคลื่อนที่แนวตรง
2.การเคลื่อนที่วิถีโค้ง(Projectile)
3.การเคลื่อนที่เป็นรูปวงกลม
4.การเคลื่อนที่แบบสั่น(Simple Harmonic Motion)
การเคลื่อนที่แต่ละลักษณะนั้นมีแรงกระทำที่แตกต่างกัน

ปริมาณสเกลลาร์

ปริมาณสเกลลาร์

คือ ปริมาณที่กำหนดแต่เพียงขนาดก็มึความหมาย ตัวอย่างของปริมาณสเกลลาร์ ได้แก่ จำนวนนับของสิ่งของโดยทั่วไป

ระยะทาง เวลา พื้นที่ งาน พลังงาน กระแสไฟฟ้า เป็นต้น การคำนวณปริมาณสเกลลาร์ สามารถดำเนินการ บวก ลบ คูณ หาร เหมือนกับการคำนวณในระบบจำนวนทั่ว ๆ ไป จำนวน 0 ของปริมาณสเกลลาร์ เป็น 0 อ้างอิง ไม่ได้หมายความว่ามีค่าเป็นศูนย์จริง เช่น อุณหภูมิ 0 เซลเซียส ไม่ได้หมายความว่าวัดอุณหภูมิไม่ได้ แต่กำหนดให้อุณหภูมิขณะนั้นเป็นศูนย์ และอุณหภูมิ -1 เซลเซียสเป็นอุณหภูมิที่ต่ำกว่าศูนย์เซลเซียสอยู่ 1 เซลเซียส เป็นต้น ปริมาณสเกลลาร์ที่เป็นลบจึงเป็นปริมาณที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์

ปริมาณเวกเตอร์

ปริมาณเวกเตอร์

ปริมาณกายภาพแบ่งออกได้ 2 ประเภท
1. ปริมาณสเกล่าร์ คือปริมาณที่บอกแต่ขนาดอย่างเดียวก็ได้ความหมายสมบูรณ์ ไม่ต้องบอกทิศทาง เช่น ระยะทาง มวล เวลา ปริมาตร ความหนาแน่น งาน พลังงาน ฯลฯการหาผลลัพธ์ของ

ปริมาณสเกล่าร์ ก็อาศัยหลังการทางพีชคณิต คือ วิธีการ บวก ลบ คูณ หาร

2. ปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง จึงจะได้ความหมายสมบูรณ์ เช่น การกระจัด ความเร่ง ความเร็ว แรง โมเมนตัม ฯลฯการหาผลลัพธ์ของปริมาณเวกเตอร์ ต้องอาศัยวิธีการทางเวคเตอร์ โดยต้องหาผลลัพธ์ทั้งขนาดและทิศ
ปริมาณเวกเตอร์

1. สัญลักษณ์ของปริมาณเวกเตอร์ใช้อักษรมีลูกศรครึ่งบนชี้จากซ้ายไปขวา หรือใช้ตัวอักษรทึบแสดงปริมาณเวกเตอร์ก็ได้2. เวกเตอร์ที่เท่ากันเวกเตอร์ 2 เวกเตอร์เท่ากัน เมื่อเวกเตอร์ทั้งสองเท่ากันและมีทิศไปทางเดียวกัน3. เวกเตอร์ลัพธ์ใช้อักษร R4. การบวก-ลบเวกเตอร์การบวก-ลบเวกเตอร์ หรือการหาเวกเตอร์ สามารถทำได้ 2 วิธี คือ1. วิธีการเขียนรูป2.

วิธีการคำนวณ 1.1 การหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการเขียนรูปแบบหางต่อหัว มีขั้นตอนดังนี้

(1) เขียนลูกศรตามเวกเตอร์แรกตามขนาดและทิศทางที่กำหนด

(2) นำหางลูกศรของเวกเตอร์ที่ 2 ที่โจทย์กำหนด ต่อหัวลูกศรของเวกเตอร์แรก

(3) นำหางลูกศรของเวกเตอร์ที่ 3 ที่โจทย์กำหนด ต่อหัวลูกศรของเวกเตอร์ที่ 2

(4) ถ้ามีเวกเตอร์ย่อยๆอีก ให้นำเวกเตอร์ต่อๆไป มากระทำดังข้อ (3) จนครบทุกเวกเตอร์

(5) เวกเตอร์ลัพธ์หาได้โดยการลากลูกศรจากหางของเวกเตอร์แรกไปยังหัวของเวกเตอร์สุดท้าย เช่น
นิยามต้องทราบ ถ้า A เป็นเวกเตอร์ใดๆที่มีขนาดและทิศทางหนึ่งๆ เวกเตอร์ -A คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับเวกเตอร์ A แต่ มี ทิศทางตรงกันข้าม

1.2 การหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการคำนวณเนื่องจากการหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการวาดรูป ให้ผลลัพธ์ไม่แม่นยำเพียงแต่ได้คร่าวๆ เท่านั้น เพราะถ้าลากความยาวหรือทิศทางลูกศรแทนเวกเตอร์คลาดเคลื่อนเพียงเล็กน้อย ผลของเวกเตอร์ลัพธ์ก็จะคลาดเคลื่อนไปด้วยแต่การหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยการคำนวณจะให้ผลลัพธ์ถูกต้องแน่นอนการหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการคำนวณ เมื่อมีเวกเตอร์ย่อยเพียง 2 เวกเตอร์ จะแบ่งออกเป็น 3 ลักษณะ ดังนี้1. เวกเตอร์ทั้ง 2 ไปทางเดียวกัน เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดเวกเตอร์ทั้งสอง ทิศทางของเวกเตอร์ไปทางเดียวกับเวกเตอร์ทั้งสอง2. เวกเตอร์ทั้ง 2 สวนทางกัน เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาดเท่ากับผลต่างของเวกเตอร์ทั้งสอง ทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์ไปทางเดียวกับเวกเตอร์ที่มีขนาดมากกว่าเพราะฉะนั้น R = B - A เมื่อ B > A , R = A - B เมื่อ A > B 3. เวกเตอร์ทั้ง 2 ทำมุม 0 ต่อกัน สามารถหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการเขียนรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยให้เวกเตอร์ย่อยเป็นด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ประกอบ ณ จุดนั้น จะ ได้เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาดและทิศทางตามแนวเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ลากจากจุดที่เวกเตอร์ทั้งสองกระทำต่อกันระยะทาง (Distance) คือ ความยาววัดตามแนวเส้นที่อนุภาคเคลื่อนที่ เป็นปริมาณสเกล่าร์(มีเฉพาะขนาด)หน่วยมาตรฐาน SI คือ "เมตร" การขจัด หรือ

การกระจัด (Displacement) คือ เส้นตรงที่ลากจากจุดตั้งต้นของการเคลื่อนที่ไปยังจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่ เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทั้งขนาดและทิศทาง (คือ ทิศจากที่หัวศรลากจากจุดตั้งต้นไปสุดท้าย)มีหน่วย "เมตร" เช่นกัน